Belangrijkste onderwerpen

In onderstaand diagram staan de percentages van de belangrijkste onderwerpen van de havo wiskunde A examens vanaf 2017. De groene onderdelen zijn de onderwerpen die meestal goed te trainen zijn in relatief korte tijd. De blauwe onderdelen vragen om meer probleem oplossend vermogen en het vermogen om abstract te redeneren.

Voorspelbaar examen

Wat meteen opvalt als je naar de cijfers kijkt, is dat de onderwerpen van de examens van afgelopen jaren behoorlijk gelijk gebleven zijn. Alleen 2018-I was een flinke uitzondering. Daar blijft na het optellen van de onderwerpen nog een flink percentage over. De punten van die laatste procenten, waren te verdienen met zelf grafieken tekenen en redeneren over formules. Dit vraagt ook veel inzicht. 2021-I was dus geen uitzondering, de afgelopen jaren waren een goede voorspeller voor de verdeling van dit jaar.

Voetnoot

In de legenda staat een korte omschrijving van de onderwerpen. Hieronder een nadere toelichting

Herleiden: omschrijven van algebraïsche uitdrukkingen
Kwalitatief redeneren: Redeneren over stijgen en dalen en grenswaarden aan de hand van een formule
Lineair verband: Lineair verband herkennen, richtingscoëfficiënt berekenen en formule opstellen, inter- en extrapoleren
Exponentieel verband: Exponentieel verband herkennen, groeifactor berekenen en formule opstellen, inter- en extrapoleren
GR: Werken met de grafische rekenmachine bij grafieken (inclusief achteraf afronden)
Formuleblad: Formuleblad gebruiken bij statistiek
Overige statistiek: Inzichtelijke vragen m.b.t. statistiek
Gegevens verwerken: Gegevens verwerken uit tabellen, grafieken en tekst en waarden in formules invullen

Meest voorkomende onderwerpen

Voor Examenfit heb ik alle recente examenvragen wiskunde A voor het vwo geanalyseerd, en gelabeld naar vraagtype, domein en trefwoorden. Dit biedt een prachtig overzicht van wat je kunt verwachten in een gemiddeld eindexamen.

Op basis van dit overzicht heb ik een selectie gemaakt van de meest voorkomende onderwerpen. Het specifiek oefenen van deze onderwerpen in de laatste periode voor het examen, geeft een leerling met weinig probleemoplossend vermogen de juiste focus om mee te beginnen. In onderstaande tabel staat mijn selectie van drie domeinen (A, B en C) en zes basisvaardigheden (1 t/m 6).

In de tabel staan mijn inschattingen van de percentages van de punten die verdiend konden worden. Het eindexamen vwo 2021-I wordt vergeleken met het gemiddelde van de eerdere jaren. De totalen per tijdvak tellen niet op vanwege afronding en overlap.

Vergelijking met eindexamen 2021-I

Wat kun je nu met de vergelijking van 2021-I met de eerdere examens? We zien in ieder geval dat de belangrijkste onderwerpen van voorgaande jaren, ook in dit examen weer sterk vertegenwoordigd zijn. Dit geldt met name voor telproblemen, differentiëren en het gebruik van de grafische rekenmachine. Die zijn erg stabiel door de jaren heen. Een ander ‘zekerheidje’ dat tot nu toe in alle examens vanaf 2017 terugkwam, is het onderwerp rijen. Des te opvallender is het dat dit onderwerp in het laatste examen helemaal niet terugkwam

Verder is het totaal aantal punten dat te verdienen was met basisvaardigheden een stuk kleiner dan gebruikelijk. Alleen het opstellen van formules bij exponentiële groei en het bepalen van groeifactoren was oververtegenwoordigd, waar alle andere basisvaardigheden minder punten opleverden dan gemiddeld. Exponentiele formules waren de laatste drie eindexamens al niet meer voorgekomen.

In vergelijking tot eerdere jaren, valt op dat het onderwerp herleiden in vwo wiskunde A 2021-I het minst vaak is teruggekomen van alle eindexamens vanaf 2017. Tegelijkertijd is het aantal keren dat de grafische rekenmachine gebruikt moest worden ongeveer gelijk gebleven. Omdat herleiden het handmatige alternatief is voor het gebruik van de grafische rekenmachine, is het ‘algebraïsche handwerk’ ten opzichte van eerdere examens duidelijk minder aanwezig geweest.

Aan de totalen is te zien dat gemiddeld 67% van de punten te verdienen is met de genoemde domeinen en basisvaardigheden, waar dat bij 2021-I slechts 49% was. In plaats daarvan waren er relatief veel vragen met lange teksten. Hierbij moeten de gegevens (vaak uitgedrukt in procenten) uit deze tekst, maar ook uit grafieken en tabellen, verwerkt worden tot een antwoord. Dit extra rekenwerk ten opzichte van eerdere jaren, vraagt vooral probleemoplossend vermogen. Helaas is dit

minder goed in korte tijd bij te spijkeren. Ik ben benieuwd of in het tweede tijdvak opnieuw zoveel ‘tekstverklaring’ terugkomt, dat zou slecht nieuws zijn voor de vele leerlingen die dit lastig vinden.

Voorspellende waarde voor tweede tijdvak

Wat zegt deze vergelijking over de onderwerpen die in het tweede tijdvak te verwachten zijn? Waarschijnlijk vrij weinig. Waar je bijvoorbeeld ziet dat in het eerste tijdvak van 2017 geen punten verdiend konden worden met telproblemen, was dat in het tweede tijdvak weer 7% van de punten. In datzelfde jaar was in het eerste tijdvak 10% van de punten te verdienen met het opstellen van formules bij exponentiële groei en het bepalen van groeifactoren, terwijl in het tweede tijdvak daar weer geen punten mee te verdienen waren.

Het examen uit het eerste tijdvak is dus zeker geen voorspelling voor wat je kan verwachten van het tweede tijdvak. Het is wel duidelijk dat de bekende onderwerpen, hoewel minder dan voorheen, ook weer in het laatste examen zaten. Zij zijn dus zeker de moeite waard om te oefenen voor leerlingen die gaan herkansen, of nog een eindsprint moeten maken voor hun eerste kans in tijdvak twee.

Gericht oefenen voor tijdvak twee

Naast het oefenen met de bekende onderwerpen, is het verstandig dat een leerling zich richt op onderwerpen waar hiaten zitten. Voor leerlingen die gaan herkansen, helpt een goede analyse van hun gemaakte examen daar natuurlijk bij. Heb je leerlingen die het eerste tijdvak nog even geen wiskunde hebben gedaan, dan kun je ze aanraden toch het eerste tijdvak examen te maken voor zichzelf. Zij kunnen dan samen met de herkansers gericht oefenen voor het tweede of derde tijdvak.

Doordat ik in ExamenFit alle recente examens gedetailleerd gelabeld heb, kun je per examenvraag zien welk domein en welke trefwoorden erbij horen. Handige zoekfilters maken het eenvoudig om vergelijkbare vragen te selecteren om mee door te oefenen.

Wil je ook ervaren hoe handig je het tweede tijdvak kunt voorbereiden met hulp van ExamenFit? Of wil je kijken wat de mogelijkheden zijn voor je examenklas van volgend jaar? Help dan mee om ons product te verbeteren en plan een gebruikerstest in. Meld je onderaan de pagina aan.

Legenda/voetnoten

A. Telproblemen: Mogelijkheden noteren, tellen en berekenen
B. Rijen: Werken met rijen, al dan niet met formules
C. Differentiëren: Functies differentiëren en stappen die daarop volgen in de opgave
1. Kwalitatief redeneren: Uitspraken doen over (soorten van) stijgen en dalen op basis van formules of grafieken
2. Herleiden: Wiskundige uitdrukkingen omschrijven of in elkaar substitueren
3. Formules van sinusoïden: Bepalen van de waarden van parameters in y=a+bsin(c(x-d))
4. Exponentiële formules: Berekenen en omrekenen van groeifactoren en opstellen van exponentiële formules
5. Lineaire formules: Berekenen van richtingscoëfficiënten, opstellen van lineaire formules en inter-/extrapoleren
6. Grafische rekenmachine: Gebruik van het grafiekenscherm van de grafische rekenmachine

Totalen per examen zijn niet de optelling van de percentages van de domeinen en de basisvaardigheden vanwege afronding en overlap